极限存在准则
以下是判定极限存在的两个准则,以及作为应用准则的例子
准则1:夹逼准则
若 x∈U˚(x0,r)或∣x∣>M时, g(x)≤f(x)≤h(x)
且 x→x0/∞limg(x)=x→x0/∞limh(x)=A
则x→x0/∞limf(x)=A , 极限存在
根据准则1, 可推导出第一个重要极限
limx→0xsin(x)=1
准则2:单调有界准则
单调有界函数/数列必有极限
根据准则2, 可推导出第二个重要极限:
limx→∞(1+x1)x=e
柯西极限存在准则
数列 {xn} 收敛的充分必要条件是:
对于任意给定的正数 ϵ ,存在正整数N, 使得当 m>N,n>N 时, 有
∣xn−xm∣<ϵ